Examen Final Fundamentos de Estadística

Contexto

Los datos diabetes-data.csv contienen la información de medición de glucosa en la sangre de 70 pacientes con diabetes observados en diferentes momentos del tiempo (horas, días, semanas, meses).

El contenido y formato de los datos es el siguiente:

1. Fecha (date) en formato MM-DD-YYYY
2. Hora (time) en formato XX:YY
3. Código (code)
4. Nivel de glucosa (value)
5. Indicadora de paciente (individual)

Los datos de concentración en la sangre se obtienen de dos fuentes:

• Mediciones electrónicas automáticas
  
• Registros escritos en papel.

Las mediciones eletrónicas automáticas se obtienen con etiquetas de tiempo específicas, mientras que las mediciones obtenidas de los registros escritos corresponden a horarios ficticios con la siguiente relación: Desayuno (08:00), comida (12:00), cena (18:00), y hora de dormir (22:00).

El campo code corresponde al tipo de insulina administrada al paciente.

Nota: La información de la adminitración de insulina, en este momento, es irrelevante.

Un primer vistazo a los datos

     date               time               code          value       
 Length:29264       Length:29264      Min.   : 4.0   Min.   :  0.00  
 Class :character   Class1:hms        1st Qu.:33.0   1st Qu.:  6.00  
 Mode  :character   Class2:difftime   Median :48.0   Median : 24.00  
                    Mode  :numeric    Mean   :46.5   Mean   : 79.42  
                                      3rd Qu.:60.0   3rd Qu.:142.00  
                                      Max.   :72.0   Max.   :501.00  
                                                     NA's   :8       
   individual      atributo        
 Min.   : 1.00   Length:29264      
 1st Qu.:21.00   Class :character  
 Median :34.00   Mode  :character  
 Mean   :36.45                     
 3rd Qu.:55.00                     
 Max.   :70.00                     
                                   
Observations: 29,264
Variables: 6
$ date       <chr> "04-21-1991", "04-21-1991", "04-21-1991", "04-21-19...
$ time       <time> 09:09:00, 09:09:00, 09:09:00, 17:08:00, 17:08:00, ...
$ code       <int> 58, 33, 34, 62, 33, 48, 58, 33, 34, 33, 62, 33, 58,...
$ value      <dbl> 100, 9, 13, 119, 7, 123, 216, 10, 13, 2, 211, 7, 25...
$ individual <int> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
$ atributo   <chr> "medición de glucosa en sangre antes del desayuno",...

1. ¿Existe discrepancia (en media o distribucional) entre las mediciones reportadas de registros escritos en papel y las que son reportadas electrónicamene?

• Sabemos que las mediciones en papel se realizan en las siguientes horars: desayuno (08:00), comida (12:00), cena (18:00), y hora de dormir (22:00). El resto de las mediciones son consideradas como electrónicas.
  
• Con base en los datos podemos notar que no existe diferencia en las mediciones de glucosa.
  
• Podemos observar que las medias son muy similares, la media en papel es ligeramente más alta que la electrónica.
  
• Se muestra menor frecuencia en las mediciones de papel y esto se debe a que solo se realizan 4 veces al día (desayuno, comida, cena, dormir); no obstante, las mediciones electrónicas se realizan con mayor frecuencia a lo largo del día.
  
• Lo anterior se refleja en la siguiente gráfica:

2. ¿ Existe discrepancia entre las mediciones de glucosa de los pacientes entre las cuatro horas del día donde se miden?

• Supongamos que las 4 horas en las que se miden se refiere a los registros realizados antes del desayuno (08:00), comida (12:00), cena (18:00), y hora de dormir (22:00).
  
• Una vez identificados y filtrados estos horarios, notamos que las mediciones fueron realizadas antes de ingerir los alimentos como se muestra en la siguiente tabla:

• En la gráfica que se presenta a continuación, notamos que las mediciones realizadas en las 4 horas son muy similares, excepto por la medición antes de la comida.
  
• La medición de la comida es la que presenta más variación y outliers. También el primer, segundo y tercer cuartil son más bajos en relación al resto de las mediciones.
• Tiene sentido, ya que en el día es cuando existe el mayor gasto de energía; por lo que, la medición de las 12 (comida) será más baja y con más variación dependiendo de la actividad física de la persona.

3. ¿ Existe discrepancia de las mediciones de glucosa entre pacientes?

• En la gráfica que se presenta a continuación podemos notar que sí existe diferencia en las mediciones medias de cada individuo.
  

• Existen individuos muy por debajo de la media global y también por arriba. Incluso, hay algunos que estan por encima del tercer cuartil.

• En el siguiente boxplot, se puede notar que tenemos outliers y nuestro rango de datos tiene una gran variabilidad desde 50.04hasta 121.67.
  

• Existe discrepancia entre individuos aunque hay algunos
  similares entre ellos.

4. ¿ Existe discrepancia entre las mediciones de glucosa asociadas con la administración de insulina con respecto a las demás?

Sí, son más bajas:

• Los codigos 33,34,35,36 corresponden a administración de insulina medicada, por lo que ayuda a disminuir el nivel de glucosa en la sangre, por dicha razón estos códigos se asocian con niveles bajos de glucosa.
  
• El nivel más alto de glucosa es después del almuerzo y tiene sentido, pues después de ingerir alimentos, la glucosa se eleva; por lo general, el almuerzo es de las comidas con mayor catidad de calorías.
  
• El resto de las mediciones son similares, pues no corresponden a administración de insulina.

5. ¿Existe una discrepancia clara entre los pacientes que reportan sus niveles de glocosa depués de haber ingerido más alimentos de lo usual?

• En el diagrama de caja se observa que la mediana y le media del nivel de glucosa cuando el paciente ingiere más alimentos de lo usual (2) es mayor que los días que no comen más (1).

Modelo diferencia consumo de alimentos

Para esta pregunta se realizó un modelo jeráquico, la jerarquía se aplica a nivel individuo en donde los individuos comparten la precisión. Esto nos permite mejorar la precisión de las estimaciones de los parámetros para los que no se tienen suficientes observaciones. Por ejemplo, en este caso tenemos individuos con menos días observados.

En este primer modelo no se busca predecir el nivel de glucosa sino verificar si existe una diferencia clara entre los días que se ingieren más alimentos de lo usual.

Se crea una base con el promedio diario de glucosa con un indicador que especifica si en ese día el paciente ingirió más alimentos de lo normal.

Compiling model graph
   Resolving undeclared variables
   Allocating nodes
Graph information:
   Observed stochastic nodes: 3853
   Unobserved stochastic nodes: 7779
   Total graph size: 23408

Initializing model

• Simulaciones de los parámetros

En esta gráfica se observa que hay una discrepancia clara entre los días que ingieren más alimentos de lo usal. \(Beta1\) es negativa y representa a los días que se consumió una cantidad normal de alimentos y \(Beta2\) es positiva lo cual significa que el nivel de glucosa aumenta si se come más de lo normal.

Se grafica el parámetro \(alpha\) para observar si existe alguna diferencia entre individuos. Observamos que se comportan de manera similar. (Los intervalos se empalman)

• Resúmenes estadístico de los parámetros monitoreados

                   mean        2.5%       97.5%
beta.adj[1] -0.03343809 -0.04637457 -0.02077302
beta.adj[2]  0.03343809  0.02077302  0.04637457

• DIC

[1] 41341.46

• R2

[1] 0.2599973

• Devianza

[1] 38795.73

Modelo nivel de glucosa

Queremos predecir la medición promedio de glucosa para un individuo cuando come una cantidad de alimentos normal o cuando se excede.

Para plantear este modelo, construimos una base con el promedio de las mediciones por individuo, separando por el tipo de consumo.

En exploratorio de los datos vimos que la mediana del nivel de gluscosa es mayor cuando se excede de la cantidad de alimentos habitual.

Compiling model graph
   Resolving undeclared variables
   Allocating nodes
Graph information:
   Observed stochastic nodes: 104
   Unobserved stochastic nodes: 281
   Total graph size: 914

Initializing model

• Gráfica observado vs ajustado

En la gráfica de ajustados vs osbservados se aprecia que los puntos están alrededor de una linea de 45º. Podemos ver que sobreestimamos mediciones pequeñas y subestimas mediciones grandes.

• Intervalos de confianza

Los datos observados se encuentran dentro de nuestros intervalos de confianza.

• Simulaciones de los parámetros

Observamos que las betas indican una discrepancia entre la diferencia de la ingesta de alimentos, pero no es tan discrminante como el modelo anterior. Esto se puede deber a que estamos promediando individuos y no individuos-días.

Se grafica el parámetro \(alpha\) para observar si existe alguna diferencia entre individuos. Observamos que se comportan de forma similar. Sin embargo, en este caso hay alphas cuyos intervalos no se interceptan, entonces estos individuos sí tienen comportamiento distinto en sus mediciones de glucosa.

En este modelo se obtiene un mejor DIC y \(R^2\).

• Resúmenes estadístico de los parámetros monitoreados

                   mean        2.5%       97.5%
beta.adj[1] -0.04094879 -0.07072841 -0.01101044
beta.adj[2]  0.04094879  0.01101044  0.07072841

• DIC

[1] 1013.093

• R2

Error in cor(base_ingesta$medicion, out.yf[, 1]): 'x' must be numeric
[1] 0.2599973

• Devianza

[1] 913.7663